Projeto

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Noções de Teoria das embarcações


Resistência ao Avanço


Para efeito de projeto dividimos a resistência ao avanço de um casco na água em 3 partes:

- resistência de atrito

- resistência de ondas

- resistência residual

Resistência de atrito: A água ao passar pelo casco gera atrito devido à sua viscosidade, gerando uma perda de energia.

Resistência de ondas: Pelo fato do casco estar imerso em dois meios, água e ar ele provoca ondas na água, devido á diferenças de pressão nos dois fluídos, ocasionada por sua passagem. (Um submarino não provoca ondas quando está totalmente imerso na água.) Veja a figura que mostra as ondas principais que o casco gera na água:

trem de ondas

O casco forma principalmente 4 sistemas de ondas: transversal e longitudinal de proa e transversal e longitudinal de popa. Esquematicamente:

Esquema de trem de ondas

Aqui você vê como a proa e a popa geram seus trens de ondas.

As outras resistências, englobadas na resistência residual são: vórtices, drag devido pressão viscosa, separação da camada limite.

A soma destas resistências é a resistência total ao avanço do casco.

Além destas temos a resistência da parte emersa ao ar, que é estudada separadamente. É função da passagem do mastro, retrancas, velas, cabos e tudo o mais que esta fora d’água, pelo ar. No nosso caso é praticamente igual para todos os IOM pela limitação imposta ao sistema vélico. Mas não se deve descuidar deste fato.

Cada uma delas tem um valor bem definido, de acordo com a velocidade que o casco vai adquirindo.

A figura mostra a distribuição das resistências acima para cada velocidade que o barco pode ter:

Componentes da resistência total

Componentes da resistência total

O eixo x é o número de Reinolds que para nós no momento representa a variação da velocidade e o eixo y representa a resistência ao avanço total. O segmento DE representa numa determinada velocidade a resistência de atrito para aquela velocidade, o segmento EF significa o tamanho (valor) da resistência dita residual e o segmento FG o tamanho da resistência de ondas. Esse gráfico nos mostra bem que a baixas velocidades praticamente não existe resistência de onda mas de acordo com o aumento da velocidade a resistência de onda vai aumentando e seu valor em velocidades altas supera em muito a resistência de atrito.

Em baixas velocidades a resistência de atrito é a preponderante, sendo bem baixa a resistência de ondas. A medida que a velocidade aumenta, a resistência de ondas vai aumentando e termina por superar a resistência de atrito. Para o projeto de um veleiro esse conhecimento é muito importante por que como a velocidade do veleiro é função do vento e ora ele é fraco e ora é forte, o projetista tem que se esmerar muito mais ao projetar um veleiro do que um casco motorizado, onde a potência disponível dada pelo motor é constante e ele tem que projetar o casco para uma única velocidade. No veleiro o casco tem que ser eficiente em todas as velocidades possíveis . E isso não é muito fácil.

Se você notar bem, a curva representativa da resistência (a mais superior no gráfico acima apresenta descontinuidades. Ela não é sempre ascendente, tem altos e baixos. A figura abaixo mostra só a curva da resistência total em que pode-se ver melhor este fato:

Resistência total

Resistência total

Até o valor 1,2 no eixo x existe estas variações de resistência. Isto acontece devido a superposição de efeitos do sistema de ondas formadas pelo casco. Quando a crista de uma onda de um sistema coincide com o cavado da onda do outro sistema o resultado da superposição é uma onda menor gerando menos resistência de onda e quando há uma superposição de cristas ou de cavados o resultado é uma onda maior aumentando a resistência de ondas. Este gráfico nos permite ver que a partir de 1,2 a resistência aumenta muito com pouca variação da velocidade devido a superposição negativa dos sistema transversal de ondas formada pela popa e pela proa, ficando neste ponto definido a velocidade limite dos barcos de deslocamento. A velocidade máxima é dada pela fórmula V = 1,34  *  √  (Comprimento da linha d’água em m / 0.3048) e corresponde a uma crista de onda na proa e a próxima crista na popa. Num IOM com 1 m de linha d’água a velocidade máxima que ele pode atingir é de 2,32 nós que corresponde a aproximadamente 4,2 km/h. A partir daí precisa-se fornecer enorme potência para um mínimo de aumento de velocidade.

Na resistência residual os vórtices aparecem pela presença de protuberâncias no casco, como a quilha, bulbo e leme.

A camada limite é uma parte da água que fica grudada no casco. Em navios pode chegar a 1.0 m. No nosso IOM é bem pequena mas importante, pois se esta camada descolar ela irá produzir vórtices que criarão uma baixa pressão puxando o casco. A forma do casco, a suavidade das linhas é super importante para evitar o descolamento da camada limite. Veja a figura:

Camada Limite

Camada Limite

Na parte superior vemos a camada limite perfeitamente aderida ao casco devido suas formas contínuas. Abaixo, pela popa não ter continuidade a camada limite se descola formando vórtices que aumentam a resistência residual. A figura a seguir mostra o modelo de um navio em que se estuda o descolamento da camada limite. nela não aparecem vórtices pois as tiras estão em linha reta. Quando há vórtices elas ficam enroscadas. Este teste é feito para podermos, se houver descolamento, melhorar a forma do casco.

Estudo da camada limite

Conhecido os fenômenos envolvidos na resistência ao avanço do casco na água vamos ao projeto.

Como tratar a resistência de atrito no projeto?

Diminuindo a área em contato com a água. Formas circulares do casco proporcionam menor área molhada do casco, triangulares vem depois e retangulares são as que mais criam superfície molhada. No IOM eu diria que deveria-se ter um máximo de 0.15 m2 para a superfície molhada do casco.

Como tratar a resistência de ondas?

A formação do sistemas de ondas gerados pelo casco é influenciado pela distribuição do volume do casco abaixo da linha d’água. Controlamos esta distribuição por intermédio de uma relação entre o volume ocupado pelo casco e o prisma formado pela maior área da forma imersa do casco.

Se você pegar a seção imersa de maior área e a deslocar ao logo do comprimento do casco você vai estar gerando um prisma cuja forma é a da seção da maior área do casco que tem um volume igual a V= ASM * L onde ASM é o valor da maior área transversal imersa e L o comprimento de flutuação.

Se pegarmos a parte imersa do nosso casco e colocarmos dentro deste prisma veremos a distribuição de volume do nosso casco dentro deste prisma.

Esta relação podemos definir matematicamente dividindo o volume do casco pelo volume do prisma:    Volume do casco / (ASM*L). Ao resultado desta divisão damos o nome de coeficiente prismático. Reflete a porcentagem do volume ocupado no prisma pelo casco e representamos este valor por Cp.

Cp = Volume imerso do casco / ASM * L

Cp nos dá a informação da distribuição do volume imerso.

A abordagem da resistência de ondas no projeto do casco se faz principalmente pela escolha do CP do nosso casco. Veja a figura:

Faixas de Cp

Essa figura é o resultado do estudo da otimização da escolha do Cp para a minimização da resistência de onda. As duas curvas mais baixas indicam, para uma determinada razão da velocidade pela raiz quadrada do comprimento imerso ou seja, para cada velocidade do casco, qual a melhor faixa do valor do Cp para esta velocidade. Assim por exemplo, para uma razão V pela raiz quadrada do comprimento (Razão de velocidade V/√L   –>  L em pés –> para passar de metro para pés (feet) é só dividir o valor em metros por 0,3048) igual a 1,34 –  (limite máximo de velocidade – para o IOM é de  2,5 nós) a curva inferior nos dá o valor de Cp = 0,57 e a curva superior Cp = 0,61.

V/√L = 1,34 é a razão de velocidade máxima alcançada por cascos de deslocamento, não planantes, corresponde a uma situação em que os sistemas de onda de popa e de proa interagem de maneira negativa e a partir daí para que o casco aumente muito pouco sua velocidade é necessário fornecer enorme potência. corresponde a se ter uma crista de onda na proa, um único cavado no meio e uma crista na popa. Esta razão é a considerada limite para cascos de deslocamento, não planantes.

Casco planante é aquele que recebe um empuxo devido as forças de pressão causadas pela água em função da velocidade do casco.

Para que um casco seja planante é preciso formas retas e horizontais, como as formas das lanchas.

Assim, se quisermos projetar nosso casco para um mínimo de resistência de onda na faixa máxima de velocidade, devemos fazer um casco com Cp entre 0,57 e 0,61.

Mas e se a região onde se vai disputar uma regada é de ventos fracos a médios e onde talvez fique difícil se alcançar todo o potencial de velocidade, digamos que na média o nosso casco possa alcançar um valor de 1.0 para a razão velocidade comprimento?

Em 1,0 a faixa inferior nos dá Cp = 0,56 e superior Cp = 0,61, Em 1,1 a faixa inferior nos dá Cp = 0,55 e a superior Cp = 0,59. Abaixo de 1,0 vemos que os valores ótimos de Cp vão até 0,88.

Os dados acima não são para cascos do tipo veleiro, então cada tipo de casco tem faixas de Cp ótimos. A tabela abaixo tirada do livro Skene’s Elements of Yacht Design é a que normalmente os projetistas adotam para veleiros.

Deste estudo alguns tiraram a seguinte conclusão: É melhor ter um coeficiente prismático alto do que baixo.

Alguns projetistas dizem que o valor ideal para o Cp seria de 0,55 que seria um valor ideal para atender a faixa de velocidade mais amiúde alcançada em função dos ventos mais regularmente encontrados. Você não pode esperar que sempre haja vento suficiente para você andar na Razão de Velocidade -V/√L máxima =  1,3.

O livro  Skene’s Elements of Yacht Design do autor Francis Kinney sugere os seguintes valores de Cp :

V/√L            Cp

1.0           0.52
1.1           0.54
1.2           0.58
1.3           0.62

V/√L   –>  L em pés –> para passar de metro para pés (feet) é só dividir o valor em metros por 0,3048 – V em nós

Qual a sua opinião? Deixe suas ideias, sua experiência, nos comentários.

Estou começando agora a projetar IOM, é um barco de características bem diferentes de um veleiro real, como por exemplo a relação deslocamento/lastro, as ondas etc. Mas o que for descobrindo vou colocando aqui. O Xique Xique meu primeiro projeto e primeiro modelo, que estou fazendo agora,  fiz com Cp = 0,55, mas não tenho convicção de que seja o ideal. O próximo projeto farei com Cp = 0,58.  E depois farei outro com Cp = 0,60.

Se o Xique Xique andar bem disponibilizarei o projeto gratuitamente para todos aqui no site.

O ideal era termos acesso a bons modelos para podermos fazer seus planos de linha e tirar conclusões dos parâmetros utilizados. Infelizmente aqui em Natal não conheço um único nautimodelista. Gostaria muito de analisar o Pikanto, o Widget e outros para ver seus parâmetros de projeto, mas para isso precisaria ter os cascos em mãos o que infelizmente para mim é difícil.

Convido os projetistas brasileiros a participarem deste trabalho. Seria muito interessante transformar este site num site bem técnico. O modelismo náutico brasileiro iria se desenvolver muito rapidamente.

Este site tem esta finalidade também: a pesquisa e a divulgação das análises dos projetos. Se alguém quiser fazer alguma análise de algum modelo pode cooperar neste sentido, é só me mandar o texto que eu publico ou se utilizar dos comentários se for texto pequeno.

Se alguém quiser que eu faça uma análise de algum casco, o farei com o maior prazer, mas precisarei tê-lo em mãos. Para o caso do Cp é preciso termos a maior área imersa, o deslocamento (volume imerso) tanto com o barco nivelado como pelo menos inclinado a 30 graus. Não é um trabalho muito demorado.

O projetista de modelos Renato Chiesa que desenhou o modelo Luna Rossa de radio controle semelhante ao IOM , um veleiro America’s Cup e que disponibilizou as plantas,  usa um Cp de 0,583 .

Chiesa também projetou o modelo do atual campeão da America’s Cup, o Alinghi e fez dele também um RC em escala.

Aqui você vê o vídeo do lançamento do Luna Rossa:

http://www.youtube.com/watch?v=TW5HV49MSoY

e aqui o do Alinghi:

http://www.youtube.com/watch?v=z0wOQMYfuIw

No site de Chiesa você pode aprender muito sobre nautimodelismo. A construção do RC Luna Rossa foi toda comentada e fotografada, é um excelente site de aprendizagem.

http://www.renatoc.it/Modellismo/modellismo.html

Bem, escolhido o Cp você usa a fórmula para descobrir a ASM de seu barco:

Se escolhermos Cp = 0,58

0,58 = 0,004 / (ASM * 1)      onde 0,004 m3 é o volume imerso correspondente a 4 kg de peso do casco mínimo de um IOM e 1 é o comprimento da linha d’água.

ASM = 0,00688 m2 ou 68,8 cm2

Se escolhermos o valor de 0,55 para Cp:

ASM = 0,00727 m2 ou 72,7 cm2

Então destas contas vemos que com um Cp menor o volume fica mais concentrado no meio e com um Cp maior o volume se distribui mais ao longo do casco.

Se você já tem a área da seção mestra e visualiza a forma da seção (circular, triangular ou quadrada ou uma mistura entre as três) e arbitrando um calado (lembre-se, num valor máximo de 6 cm pela limitação da classe) você já pode desenhar sua seção principal buscando sempre que ela tenha a área escolhida, cuja forma gerará as demais.

Por outro lado, você pode arbitrar uma determinada boca e achar o calado.

Como fazer as demais?

Você precisará fazer uma curva de áreas seccionais. É uma curva em que você representa a área de cada seção imersa ao longo do comprimento. A característica desta curva é que a área abaixo dela deve ser igual numericamente ao do volume imerso, no caso do IOM 0,004 m3.

Curva de áreas seccionais

Se você tem a área de cada seção e  a forma da seção mestra é só ir gerando as formas das seções com a área estipulada de tal forma que as linhas d’água (cortes horizontais do casco) e os planos de alto (cortes verticais longitudinais do casco) sejam suaves e contínuos.

Muito complicado?

Para quem começa é. No entanto hoje temos a nossa disposição programas de desenho gratuito que fica fácil fácil fazermos este trabalho só utilizando o mouse.Um deles é o Delftship que voce pode baixar gratuitamente em:

http://www.delftship.net/delftship/index.php?option=com_content&view=article&id=31&Itemid=4

Neste software você entra com as dimensões principais e ele gera um casco que você vai modificando até que ele fique com os valores do Cp, do volume, etc que você quer.

Ele desenha a curva de áreas secionais, calcula volume, Cp, etc.

O desenho abaixo é o do meu primeiro IOM, que estou fazendo o molde em fibra amanhã. E já com este trabalho em andamento já estou pensando nos parâmetros do próximo.

Plano de linhas second

Algumas fotos da construção do molde macho:

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Molde do Xique xique

Molde do Xique xique

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Molde fêmea

Molde fêmea

Aconselho a irem no site abaixo e baixar um livro, escrito em francês mas dá para ver bastante coisas que vão complementando o conhecimento.

http://www.velarc.it/index.php?option=com_content&task=view&id=17&Itemid=29

Mas tem mais uns detalhes.

O que você acha disto?

coldtur0

E disto?

1m95

Durante uma regata quanto tempo um barco fica inclinado e quanto tempo fica aprumado?

Ele passa muito mais tempo inclinado do que aprumado.

Então ele só vai estar nas condições de projeto na empopada, na orça e no través como fica?

Quando o barco sofre uma banda ele muda o trim (posicionamento angular longitudinal), muda o centro de empuxo ou centro de carena, muda o centro de flutuação que é o CG (centro de gravidade) da área de linha d’água e onde o casco faz o giro da inclinação longitudinal, muda as linhas d’águas e até a linha de centro da nova linha d’água muda em relação a linha de centro de projeto. Então é um novo casco. E temos que estudar então o casco inclinado para que mesmo inclinado ele tenha os parâmetros que julgamos ideais de projeto. Muitas vezes eu vejo os vídeos das regatas de IOM no You Tube e verifico que até acontece do comprimento da linha d’água inclinada mudar muito, diminuindo. Ora diminuir o comprimento de linha d’água é diminuir a velocidade do barco pois a velocidade máxima é função direta do comprimento da linha d’água. Popa ou proa fora d’água é penalização na velocidade. Assim é obrigatório estudar o veleiro também inclinado. Tudo que foi feito para o casco aprumado tem-se que fazer com ele inclinado. As formas a serem geradas tem que atender aos parâmetros de projeto mesmo quando inclinado.

Se a forma do casco fosse um cilindro acoplado a um cone as linhas d’água seria sempre iguais quaisquer que fossem as inclinações e os parâmetros utilizados no projeto seriam obedecidos em qualquer inclinação.

Alguns cascos quando navegando com banda perdem totalmente a simetria de formas ocasionando descolamento da camada limite e arrasto viscoso e isso penaliza a velocidade do casco. A alteração do centro de empuxo penaliza todo o balanço do casco. Então o projeto de um veleiro é muito mais trabalhoso que de um casco a motor.  O estudo do casco inclinado hoje em dia é muito mais fácil em função dos softwares que ja permitem esse estudo, mas ao que eu saiba não tem nenhum free. O software hulldrag (free) já está em vias de ser aumentado com o heel_it que poderá calcular os parâmetros do casco inclinado. O Delftship tem uma extensão de cálculo para linhas d’água inclinadas, mas não é free.

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Classificação dos cascos de embarcações

Afinal, que casco é o do IOM? Está mais para um veleiro normal? Mais para um laser? O que você acha? Ele pode ser um casco planador?

Como se pode comparar coisas tão diferentes? Por intermédio dos coeficientes adimensionais, isto é, coeficientes sem unidades, resultado de uma divisão de grandezas com mesmas unidades. Vejamos:

Razão Área velica (m2) – Deslocamento (m3) . O numerador não tem a mesma unidade do denominador, então extraímos a raiz cúbica do deslocamento e o resultado elevamos ao quadrado. Pronto, o resultado do denominador agora é expresso em m2, que se anula com o numerador que também é m2. E assim por diante. Estes  coeficientes nos permitem comparar cascos os mais diferentes. Inclusive servem para relacionar um barco real e seu modelo para pesquisa nos tanques de prova. Casco real e modelo tem obrigatoriamente que ter coeficientes com o mesmo valor. Vejamos os coeficientes mais usados.

Razão Área Velica – Deslocamento = Área Vélica / (Deslocamento )²/³   É uma expressão que nos dá idéia da potência disponível para impulsionar o barco, uma vez que a área vélica é que vai gerar a força motriz.

Razão Deslocamento – Comprimento da linha d’água = Deslocamento / (0,01 LWL)³. Nos dá uma idéia se o barco é considerado pesado ou leve

Razão Lastro – Deslocamento = massa do lastro / massa do deslocamento. Indica a % de lastro em relação ao Deslocamento.

Razão Comprimento – Boca = Comprimento da linha d’água / Boca. Nos dá a idéia de quantas vezes o comprimento é maior que a boca.

E assim vai. Temos muitos outros coeficientes, mas para o que queremos aqui, comparar o IOM com um Laser e um veleiro normal de cruzeiro, é o bastante.

O site:

www.gosail.com/boatRating.html

tem uma planilha que te dá vários parâmetros de análise do casco. Cuidado com as unidades!

Vejamos agora o resultado usando a planilha acima:

BARCO AV / Deslocamento Deslocamento / L L / Boca Lastro / Deslocamento
IOM 24 112 5,47 63,00%
Laser 30 60 3 46,00%
First 325 22 183 2,95 39,00%

AV – área vélica

L – comprimento da linha d’água de projeto

Nota: O peso do timoneiro foi considerado como lastro para o Laser.

As faixas para Área Velica / Deslocamento são:

16 18 Cruiser ;18 20 Cruiser/Racer ; 20 22 Racer ;22 28 High-Performance Racer ;28 or more Racing Multihull

As faixas para para Deslocamento / Comprimento são:

380  or more Very Heavy ;  320 379 Heavy ;  250 319 Medium ;  120 249 Light ; 50 119 Very Light ;  49 or less Ultralight

O que isto te diz.? Com quem o IOM se parece mais?

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Balanço

18/11/2009


A força que o vento faz na vela teoricamente é perpendicular a sua superfície. Podemos, para efeito de análise matemática colocar a resultante de todas as forças do vento sobre a vela no centro de gravidade da área velica, também chamado de Centro Velico ou Centro da Área Velica. Esta resultante não é necessariamente parte de nenhum plano referencial nosso, os famosos XYZ planos, portanto a Resultante pode ser decomposta (projetada) nestes eixos. Normalmente o eixo X é a linha de centro da embarcação o Y é transversal a embarcação, no sentido linha de centro-boca, e o Z é vertical. Normalmente essa é a disposição tri-dimensional de uma embarcação.

Se decompusermos a resultante da Força atuante nas velas nestes eixos teremos:

No eixo X -  O valor que a força nas velas empurra o barco para a frente, é a nossa força propulsiva (Então a força propulsiva é apenas uma parcela da força que atua na vela). Esta componente também contribui para o trim, logo para o Momento Longitudinal Vertical. Quanto mais baixo o mastro menor o momento longitudinal por ela provocado.

No eixo Y – O valor da força que inclina o veleiro transversalmente (Banda) . Responsável pelo Momento Adernante Transversal.

Momento é o produto de uma força por uma distância.

A banda de um barco é  sempre feita em torno de um eixo longitudinal (paralelo ao eixo X) situado na linha de centro da linha d’água em que se encontra a embarcação.

Assim o Momento Adernante Transversal, matematicamente, é igual ao produto da componente  da força nas velas no eixo Y vezes a menor distância desta componente ao eixo da linha de centro da linha d’água em que se encontra a embarcação.

Essa é a causa de quererem sempre colocar o mastro e a retranca o mais baixo possível. Fazendo-se isso a distância do Centro Vélico fica mais próximo da linha de centro da embarcação, diminuindo a distância dessa componente a linha de centro da linha d’água, logo, diminuindo o Momento Adernante Transversal.

Quando a embarcação está sujeita somente a ação da gravidade, sem nenhuma força atuando nela, só a da gravidade, o Empuxo, força resultante da pressão da água sobre o casco submerso,está sempre na vertical da resultante de todos os pesos a bordo. Então se a embarcação está flutuando a força Peso e a força Empuxo se equilibram, pois são iguais e de sentidos opostos e estão colocadas na mesma vertical.

Quando a Força nas velas se faz presente, sua componente em Y faz com que o veleiro se incline transversalmente e com isso o Centro de gravidade do volume imerso, onde fica sempre o Empuxo, passa a ter nova posição e o Empuxo sai debaixo da força Peso da embarcação. Esse afastamento do Empuxo gera um momento binário com a força Peso.

Momento binário é o momento causado por duas forças iguais porém de sentidos opostos e cujas linhas de ação não se encontram, estão paralelas e separadas por uma distância (aquele esguicho de jardim que fica rodando para molhar as plantas usa este conceito de momento binário).

O momento binário é matematicamente representado pela força vezes a distância entre elas.

Se a embarcação tiver estabilidade este momento binário se contrapõe a ação do Momento Adernante Transversal.

Até que a distância entre o empuxo e peso seja suficiente para criar um momento binário igual ao Momento Adernante Transversal a embarcação vai adernando e o Empuxo vai se afastando do Peso até que o momento causado com o Peso, Momento Restaurador, fique igual ao Adernante, aí para de adernar.

Alem da banda esta componente empurra o veleiro na direção do vento.

No eixo Z – O valor que inclina o veleiro longitudinalmente (Trim).

É responsável  pelo Momento Vertical Longitudinal, juntamente com a componente em X. O Trim é feito em torno de um eixo paralelo ao eixo Y que passa pelo centro de gravidade da linha d’água onde se encontra a embarcação, chamado de centro de flutuação CF.

A Força na vela leva não só a banda mas também ao trim, e ao se deslocar o Empuxo não só o faz transversalmente mas também longitudinalmente criando um outro momento binário, devido ao deslocamento longitudinal do Empuxo, momento este que matematicamente podemos fazê-lo como o valor da força de empuxo (que sempre é igual ao peso) vezes a distância longitudinal entre o Peso e o Empuxo.

Assim como na banda, quando o Empuxo adquire um distanciamento longitudinal do Peso suficiente para que o Momento entre o Empuxo e o Peso fique igual ao Momento Adernante Longitudinal , o trim para de aumentar.

Assim como tentamos manter o mastro o mais baixo possível para tentar diminuir o Momento Adernante Transversal, tentamos manter o posicionamento longitudinal do mastro o mais possível perto do centro de gravidade da área de linha d’água também chamado de centro de flutuação, ou seja o mais possível para trás.

Aqui é que vemos que quanto mais o barco tiver a popa larga, mais para trás estará o Centro de Flutuação, dificultando um bom posicionamento do mastro, porque o quanto mais para trás o mastro, mais na orça o barco vai querer entrar, podendo a dirigibilidade ficar extremamente difícil ou mesmo impossível.

Assim temos um compromisso de equilíbrio entre o trim longitudinal que enfuça o barco na água e a posição do mastro que faz com que haja uma tendência do casco orçar ou arribar.

Essa tendência de orçar (wheather helm) ou arribar (lee helm) é função da posição relativa longitudinal entre Centro Vélico CV e o Centro de Gravidade da Área Lateral imersa  CLC do casco e da quilha e é estudada no que os americanos chamam de Balance e que eu vou chamar de Balanço.

Uma aplicação prática gritante deste iteração entre o CV e o CLC  é a prancha a vela.

A prancha a vela não tem leme, então como pode a prancha ir para a direita ou para a esquerda, orçar ou arribar?

Simplesmente quando o windsurfista quer colocar a prancha na direção de onde vem o vento, ele pucha a vela para trás, ou seja coloca o Centro Vélico atrás do CLC e a prancha roda procurando a direção de onde vem o vento. Se ele quer ir numa direção para onde vai o vento ele leva a vela para frente ou seja coloca o CV na frente do CLC.

Toda rotação é devido a um momento e esta rotação da prancha ou a do barco, tendendo a orçar ou arribar é causada pela componente Y da Força na Vela que causa uma rotação no barco ou na prancha através do momento binário com a componente no eixo Y da força criada pela água na sua passagem pelo foil casco e pelo foil quilha.

Foil é uma seção usada principalmente nas asas do avião para gerar uma força que eleva o avião.

Assim como a vela que basicamente é um foil, uma asa de avião, o casco e a quilha são também um foil e a água ao passar por eles criam uma força como na vela, como numa asa de avião, que podemos decompor também nos eixos X Y e Z.

A componente no eixo Y desta força submersa interage com a componente Y da força na vela gerando um momento binário, e de acordo com a posição relativa dela com o CV, elas giram o barco ou para a direita ou para a esquerda. Além disso é graças a componente Y da força submersa que o barco pode velejar contra o vento pois numa situação de equilíbrio ela é igual e contrária a componente Y da força da vela que tende a levar o veleiro na direção do vento. A quilha só existe no barco a vela para gerar esta força. Mas ela é apenas uma componente da força que é aplicada na quilha e o gol ao projetarmos uma quilha é fazermos a quilha que forneça a maior componente Y com o mínimo de área submersa, que causa a forca de atrito que diminui a velocidade do barco.

O balanço é então o estudo da posição relativa entre o Centro de Gravidade da Vela (CV) e o Centro de Gravidade da Área Lateral do casco (CLC).

O CLC pode variar pela mudança da posição longitudinal da quilha, uma vez que a área lateral do casco para uma situação de equilibrio numa determinada linha d’água é fixa.

O CV pode mudar levando-se o mastro para frente ou para trás.

No entanto este aparentemente simples estudo da posição relativa entre os dois centros não é muito fácil pois ao ficar em banda pela ação da força na vela, a área lateral do casco muda de forma e portanto o centro de gravidade da área muda de posição também, além disto a posição do mastro influencia o Momento Longitudinal Vertical. Nos barcos em escala natural não se tem muita influência deste momento mas eu percebi que no IOM tem e muito, fazendo com que o barco enfuce a proa na água ou levante a proa.

Se vocês repararem nas fotos da primeira velejada do Xique-Xique verão que o meu mastro está bem para trás, o máximo que eu julgava necessário para que este momento causado pela força na vela e pela força no casco fosse tal que eu tivesse uma pequena tendência a orçar e não precisasse atuar com o leme muito virado tentado contrabalançar este momento.

O mastro na foto está bem pra trás

Na realidade o leme entra como um equilibrador deste momento gerado pela força na vela e a força no casco gerando outro momento que interage com ele.

Na primeira velejada com o X-X eu notei que a vela 3 tinha uma tendência a entrar na orça maior que eu queria mas não chegava a comprometer a dirigibilidade, no entanto, quando eu coloquei a vela 1 e  o vento aumentava um pouquinho o X-X entrava direto na orça e o leme não dava conta em mantê-lo no rumo que eu queria.

Mais um complicador no IOM, o centro vélico não muda só quando chegamos o mastro mais para frente ou para trás, muda também quando mudamos a mastreação. É lógico, velas diferentes, CV diferentes.

Assim temos que fazer o balanço do IOM com três velames diferentes, temos que acertar a posição do mastro para cada velame. E o pior, de acordo com a velocidade do vento o CLC muda, o CV também muda quando passamos da orça para través, porque as velas ficam com aberturas diferentes.

Na prática como um IOM é uma miniatura, podemos fazer este trabalho sem muito conhecimento matemático.

Precisamos velejar, velejar e velejar com cada mastro e marcar a melhor posição para cada um deles.

Em cada velejada mudar a posição do mastro para frente ou para trás, ver como fica a resposta do leme o trim longitudinal e a velocidade do barco. Chegando a um ótimo, guardar as posições. Isto para cada uma das três mastreações.

Dependendo do trim você talvez tenha que mexer na posição da quilha, do bulbo e até dos equipamentos de bordo devido a uma mudança do centro de gravidade do barco motivado pela mudança da posição da quilha.

Um trabalho árduo. Pode ser que o balanço chegue rápido mas pode demorar bastante.

Para fazer um bom balanço é preciso entender bem este mecanismo e velejar, velejar e velejar, naturalmente mudando a posição do mastro e as vezes da quilha e do próprio CG do barco.

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Noções de Hidrodinâmica

06/12/2009

Estudando um corpo se movendo num fluido, por exemplo, água ou ar verificou-se que dois tipos de forças surgem. Uma força devido à inércia do fluido e outra devido à viscosidade do fluido.

Inércia é a propriedade do corpo em manter seu estado de movimento (ou parado ou em movimento).  A inércia do corpo é medida por sua massa. Assim massa de um corpo é a medida da inércia desse corpo. No caso de barcos se deslocando na água o barco tem que ceder energia a água para ela se deslocar e dar passagem.

Viscosidade é a resistência do fluido em ser deformado por força de cisalhamento. A viscosidade é a responsável pelo atrito da água com o casco.

Quem começou a estudar os fluidos, com certa notoriedade foi Reynolds, quando estudava a passagem de fluidos em tubos. Em seus experimentos ele viu que de acordo com a velocidade do fluido o seu escoamento podia ser laminar ou turbulento. Laminar – quando a certa distância da parede do tubo o fluido tinha velocidades iguais, variando de acordo com suas distâncias ás paredes.  Turbulento – quando não havia esta uniformidade de velocidades dentro do tubo.

Reynolds em seu estudo chegou a uma fórmula (1883) que quantificava este comportamento. Assim se ele soubesse a velocidade do fluido e o diâmetro do tubo ele saberia se o escoamento do fluído seria laminar ou turbulento. Esta fórmula passou a ser conhecida então como número de Reynolds.

Na realidade a fórmula de Reynolds  representa matematicamente a relação entre as duas forças presentes no fluido  em movimento – a força inercial e a força viscosa.

A fórmula ou número de Reynolds é a seguinte:

Re = ρVL / µ       onde     µ – viscosidade do fluido         Ns/m2 = kg/ms

ρ – densidade do fluido               kg/m3

V – velocidade do fluido           m/s

L – dimensão característica do corpo    m

No estudo de embarcações temos para L :

Casco – O comprimento da linha d’água, usa-se também 0,7 * comprimento da linha d’água.

Quilha – A corda média. A largura da quilha no ponto médio entre o casco e a parte mais baixa da quilha.

Bulbo – O comprimento do bulbo

Para uma chapa plana em movimento na água a partir de Re = 5 * 105 o escoamento passa de laminar para turbulento.

No escoamento laminar as forças viscosas são predominantes e o escoamento é caracterizado por ser suave, sem turbulências, vórtices, etc.

No turbulento as forças de inércia são predominantes e há o aparecimento de vórtices e se caracteriza por total falta de estabilidade do fluído.

Para a água:

µ = 1,03*10-3 Ns/m2

ρ  = 103 kg/m3

Qual será o Re de um IOM?  Vejamos

V = 2,32 nós (V Max) = 4,2 km/h = 1,17 m/s

L = 1 m

Re = 103 *1,17 * 1 / 1.03 * 10-3 = 1,13 * 106

E o Re de um RG 65 ?

V máx = 1,34  *  √  (Comprimento da linha d’água em m / 0.3048)

V = 1,34  *  √ 0,65 / 0.3048)

Vmáx = 1,96 nós  =  3,5 km/h  = 0,98 m/s

Re = 103 *0,98 * o,65/ 1.03 * 10-3 =  6,18 * 105

Mais laminar ainda que o IOM

Por ser uma razão entre duas forças, Re não tem unidade – é adimensional.

Esse valor esta numa faixa de transição entre laminar e turbulento.

Vejamos um barco com 10 m de linha d’água:

L = 10 m

V max = 7,7 nós = 13,86 km/h = 3,85  m/s

Re = 103 * 3,85 * 10 / 1,03 * 10-3 = 3,74 * 107

Que corresponde a um regime um pouco mais turbulento.

Daí podemos ver que se o IOM for uma escala de 1/10 exata, de um veleiro de 10 m de linha d’água, é impossível fazermos um teste em tanque de prova do IOM representando o barco real, pois o IOM já está em sua velocidade limite, pela formação de ondas que faz. Assim sendo não há como puxar o modelo para que atinja uma velocidade maior, para que seus números de Reynolds fiquem iguais, ou seja, que o escoamento de água ao longo do IOM seja igual ao escoamento do barco real.

Essa impossibilidade foi estudada por Willian Froude. Além de descobrir a resistência ao avanço devido a formação de ondas provocada pela embarcação, ele conseguiu fazer um método para fazer com que um modelo em escala reduzida pudesse representar a embarcação real.

Froude descobriu uma fórmula, que leva seu nome, que caracteriza uma relação entre as forças de inércia e as forças gravitacionais, a semelhança da fórmula de Reynolds.

O número de Froude ficou estabelecido como F = V / √gL      onde

V – velocidade da embarcação

g – aceleração da gravidade

L – comprimento da linha d’água

Ele conseguiu descobrir que se o modelo fosse rebocado com uma velocidade tal que a embarcação e o modelo tivesse o mesmo número de Froude o modelo poderia representar a embarcação real a menos da resistência de atrito, que é ligada ao número de Reynolds.

Então o método de se extrapolar os resultados do modelo para a embarcação real ficou estabelecido como:

Puxa-se o modelo com um dinamômetro (mede força) com o número de Froude idêntico a embarcação real.  Esta força medida é a resistência sofrida pelo modelo, é a soma de todas as forças envolvidas, inercial, viscosa e gravitacional.

Calcula-se por processo matemático a parcela devido ao atrito. Retira-se esse valor da força medida no dinamômetro, o que sobra é a resistência que ele chamou residual.

Por processo matemático extrapolam-se os valores obtidos para a embarcação real.

Graças à hidrodinâmica o estudo das embarcações vem evoluindo ao longo do tempo.

Como consequência dessa desigualdade de escoamento entre embarcações muito pequenas (modelos) e embarcações reais é necessário muito cuidado ao se extrapolar conclusões que envolvam escoamento de fluido. Graham Bantock recorrendo a estudos sobre a hidrodinâmica de fluídos chegou à conclusão de que a quilha de um IOM deveria ter uma razão entre a espessura do foil da quilha para sua corda de 6% (0,06) ao contrário dos 15 %  (0,15) normalmente adotados para as embarcações reais e o bulbo deveria ter uma relação diâmetro – comprimento em torno de 10 ao invés dos usuais 5.

30/12/2010

Abaixo temos os dados gerais para fazermos os foils 6% para uma quilha IOM.

Para uma dada seção horizontal da quilha é só pegarmos o seu comprimento, que será a corda da seção e multiplicar pelo valor X % of chord e  Y % of chord (+ or -)  que será as coordenadas x,y de cada ponto do foil. O valor positivo de Y se refere a um lado da linha de centro da quilha e o valor negativo de Y do outro lado, desenhando-se assim um foil simétrico em relação a linha de centro da quilha.

NACA 63-006 ordinates

Nose radius 0.287 % of chord

X % of chord                  Y % of chord (+ or -)

0,000                                            0,000
0,500                                             0,503
0,750                                              0,609
1,250                                               0,771
2,500                                              1,057
5,000                                              1,462
7,500                                               1,766
10,000                                            2,010
15,000                                            2,386
20,000                                           2,656
25,000                                            2,841
30,000                                            2,954
35,000                                            3,000
40,000                                            2,971
45,000                                            2,877
50,000                                            2,723
55,000                                            2,517
60,000                                            2,267
65,000                                             1,982
70,000                                             1,670
75,000                                              1,342
80,000                                             1,008
85,000                                              0,683
90,000                                              0,383
95,000                                              0,138
100,000                                            0,000

NACA 63 0006

NACA 0006 ordinates

Nose radius 0.4 % of chord

X % of chord                     Y % of chord (+ or -)

0,000                                                 0,000
0,500                                                  0,947
1,250                                                    1,307
2,500                                                   1,777
5,000                                                   2,100
7,500                                                    2,341
10,000                                                 2,673
13,000                                                  2,869
20,000                                                 2,971
30,000                                                 3,001
40,000                                                 2,902
50,000                                                 2,647
60,000                                                 2,282
70,000                                                  1,832
80,000                                                  1,312
90,000                                                  0,724
95,000                                                  0,403
100,000                                                0,063

NACA 0006

O NACA 63 0006 é mais esbelto que o NACA 0006. O grande problema se resume a conseguir fazer um molde com dimensões tão pequenas, uma vez que uma corda de uma quilha de IOM varia entre 14 cm e 4 cm, o que dá uma espessura para a quilha entre 8 mm e 2,4 mm.

No momento para mim, uma quilha de IOM deve ter seção trapezoidal com o bordo de ataque inclinado de 15 graus para ré (sweepback angle) sendo o lado maior (no casco) com 13,5 cm o lado menor (no bulbo) com 5,4 cm e altura de 34 cm, o bordo de fuga na vertical e seções NACA 0006.

Quilha IOM

A margem inferior de 3 cm é para fixar o bulbo. O bulbo pode ser o abaixo se sua quilha pesar menos de 200g. Este bulbo tem um diâmetro de 3,4 cm e esta margem de 3 cm pode ser modificada dependendo de como você vai fixar o bulbo na quilha.

O comprimento de 34 cm foi escolhido imaginando-se um calado para o casco de 6 cm, o bulbo com 4 mm passando para baixo da quilha e 1,6 cm como margem de segurança e para inclinar o bulbo em 3 graus para cima para evitar o arrasto devido ao momento vertical longitudinal, perfazendo um total de 420 mm permitido como máximo pela regra.

Porque inclinar o bubo?

Sempre existe um momento vertical longitudinal atuando que tende a fazer o casco a ficar com trim pela proa de mais ou menos 3 graus, assim se inclinarmos para cima o bulbo de 3 graus a resistência ao avanço será bem menor pois o bulbo cortará a água na horizontal.

Naturalmente estas medidas devem ser adaptadas ao projeto mas basicamente acredito que seja um bom conjunto quilha/bulbo.

O bulbo :

O software Bulb Calculator é sensacional, você da como entrada o peso e o tipo de perfil do folio e ele calcula a geometria do bulbo. Na coluna da direita em SOFTWARES você pega o link. O software é free. Abaixo vemos o resultado dado pelo software:

Foil Type:    00XX
Height/Length Ratio:    10,00%
Width/Height Ratio:    100,00%
Length (cm):    36,10
Centre (cm):    13,25
Projected Weight (kg):    2,3000
Volume (cm3):    203,5436
Wetted Surface (cm2):    280,5150

Position        X          Height Max        Height Min        Width
1                     0,00             0,00                    0,00                 0,00
2                    5,16               1,59                     -1,59                  1,59
3                    10,31             1,80                     -1,80                1,80
4                    15,47              1,71                      -1,71                  1,71
5                    20,63             1,44                    -1,44                  1,44
6                     25,79             1,06                    -1,06                 1,06
7                      30,94            0,59                    -0,59                0,59
8                     36,10             0,04                    -0,04               0,04

Bulbo 1:10 2,3 kg

Os fabricantes com mais recurso fazem seus moldes em blocos de alumínio cortados em máquinas de controle numérico, mas para nós amadores é uma tarefa bem interessante, de paciência, se fazer um modelo de uma quilha e seu respectivo molde com estas características.

A quilha que sugiro é muito parecida com a da Sailsetc, o que não é novidade, pois Mr Bantock tem o fraternal hábito de divulgar seus conhecimentos e muito do que sei de IOM se deve a ele já que li muitos de seus artigos em revistas e informações da Sailsetc divulgadas na internet. Como comparação aí vai a quilha da Sailsetc para IOM        http://www.sailsetc.com/parfin/370D.HTM :


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Fin, 6% t/c

370d
Ref. Details Price
370d 470 mm length x 135 mm chord at top x 75 mm chord at bottom, with lower 50 mm parallel, fitted with internal structure, with edges fully finished 154.00
©2002-2008 SAILSetc

O bulbo da Sailsetc não tem muita informação mais acredito que a relação diâmetro/comprimento esteja perto de 1/10        http://www.sailsetc.com/parbulb/200-024.HTM :


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Ballast, bulb, 2.4 kg

Ballast, bulb, 2.4 kg
Ref. Details Price
200-024 To suit IOM, with slot, cast in precision mould, centre axis brass rod, cast state 47.50
©2002-2008 SAILSetc

Interessante aqui,ver que a quilha, ao usarmos o bulbo da Sailsetc, não deverá ter seu peso com mais de 100 gramas se não, ultrapassará o limite de 2,5 kg estabelecido pela regra IOM

O mundo será muito melhor se todos compartilharem seus conhecimentos, sei que muitos podem achar isto uma utopia, mas é a pura verdade e é extremamente gratificante, pelo menos para mim.

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23/02/2010

Centro de Gravidade

Podemos ter uma noção de centro de gravidade olhando uma balança de pratos, aquela antiga, onde você coloca pesos conhecidos, como 110 g, 500 g etc e no outro você vai adicionando a mercadoria a ser pesada até que os pratos fiquem no mesmo nível, nível este  que é representado por um ponteiro vertical que fica numa trave que liga os dois pratos. Quando o ponteiro chega num determinado ponto os dois pesos, um em cada prato são iguais. A balança, também usa o mesmo principio da gangorra. Quando os pesos são iguais a gangorra fica na horizontal.

O Centro de Gravidade – CG – do sistema é o ponto onde o  os pratos e a gangorra ficam na horizontal, ficam em equilíbrio.

Então o CG é o ponto onde o peso de um lado é igual ao peso do outro. Normalmente associamos CG com pesos, no entanto áreas e volumes tem também seu CG, e nestes casos o CG de área é o ponto onde a área de um lado é igual a área do outro e o CG de volume é o ponto onde o volume de um lado é igual ao volume do outro lado.

Para acharmos o CG de um casco podemos imaginá-lo como uma gangorra. Pegamos uma vareta de 1 cm x 1 cm e coloco o casco em cima dela e vou chegando ele para lá e para cá até ele ficar em equilíbrio. Quando eu consigo fazê-lo ficar equilibrado o CG do casco está em cima da vareta.

A vareta e o casco

Aqui o casco em cima da vareta mas tem mais peso a direita da vareta do que a esquerda e o casco não está equilibrado na horizontal.

Aqui tem mais peso á esquerda e o casco não está equilibrado.

O casco equilibrado, nenhuma ponta encosta na mesa, o peso do lado direito é igual ao peso do lado esquerdo, ou seja o CG (dos peso) do casco está exatamente em cima da vareta.

Com um esquadro transfiro a posição da popa para a mesa

Meço do ponto marcado na mesa ao meio da vareta

E leio 45,5 cm

Qual a precisão desta medida? Eu sei que o CG está em cima da vareta, mas não sei precisamente onde. Se eu escolho medir a distância no meio da vareta o meu erro maior será 0,5 cm e que na maioria dos casos será na realidade bem menos que isso. É uma boa medida do CG do casco. Assim posso dizer que o CG do meu casco está à 45,5 cm da popa ou mais tecnicamente,  45,5 +- 0,5 cm.

Muitas vezes o casco não tem um fundo tão plano como o da figura e fica difícil colocá-lo em equilíbrio, aí você vai ter que estimar onde ele está. Põe ele mais para lá, mais para cá e tenta sentir a posição onde ele tenta ficar em equilíbrio. Se o convés for plano, apoie o convés na vareta:

Aqui temos um casco de RG 65 bem redondo, mas o convés tem uma superfície que dá para ficar em equilíbrio.

Eu segurei na mão para não ter que aumentar a altura ou o comprimento da vareta, e não está na horizontal porque eu não coloquei a câmera na horizontal. Assobiando e chupando cana.

E o casco todo pronto, como fazer a medição do CG? Fácil:

Pego um pedaço de madeira de 1cm x 15 cm, peguei umas latinhas para escorar ele na vertical e coloquei o Xique-Xique 01 em cima. A direita da madeira tem o mesmo peso da esquerda então o CG está exatamente em cima desta linha delimitada pelo comprimento da madeira. Esta linha nos dá a posição vertical do CG.

Marcando a linha da madeira com uma varetinha. O CG está nessa linha.

Marcando agora a posição longitudinal do CG. Coloco a madeirinha a 90 graus e marco a linha da madeira com a vareta. Nesta linha está a posição longitudinal do CG.

As duas varetinhas na posição que marca as duas posições do CG, longitudinal e vertical. A interseção é o CG do barco completo, menos o velame.

A posição do CG do barco marcada com um quadrado. O Xique-Xique 01 agora é peça de laboratório.

E este trabalho todo para saber onde fica o CG do barco serve para quê?

Quando o projetista desenha um barco ele o faz com certos parâmetros que ele sabe que podem levar o barco a um bom desempenho. Os principais parâmetros são:

CG da área de linha d’água – conhecido como Centro de Flutuação ou CF, em inglês Flottation Center

CG longitudinal do volume imerso do casco ou posição longitudinal do Centro de Empucho, LCB, do inglês Longitudinal Center of Buoyance. O Centro de Empuxo é onde a resultante das forças da pressão da água, que empurra o casco para cima, fica aplicada. Coincide com o CG do volume imerso do casco.

Coeficiente prismático ou Cp, em inglês Prismatic Coefficient

Área molhada ou Superfície Molhada, em inglês, Wetted Surface.

Então para que o barco fique exatamente na linha d’água de projeto, para que o barco navegue nas condições que o projetista estabeleceu, é necessário que a posição longitudinal do CG do casco fique exatamente na mesma posição da posição longitudinal do CG do  volume imerso ou Centro de Empuxo que o projetista estabeleceu. Além disto é necessário que o peso do casco seja igual ao peso da água contida dentro do volume imerso, ou seja, que o peso final do barco seja igual ao peso estabelecido pelo projetista.

Se o CG do casco ficar á frente do CG do Volume ou Centro de Empuxo o barco vai afundar a proa e se ficar atrás vai afundar a popa, em relação a linha d’água que o projetista traçou.

E a posição vertical do CG, influi em quê?

Na estabilidade.

Quanto mais baixo o CG mais forte fica o momento restaurador, aquele que se contrapõe a força na vela, que tende a inclinar lateralmente o barco. E o barco que se inclinar menos ao mesmo vento vai ter uma força propulsora maior.

Então o gol do CG do barco é:

1 – Ficar na mesma vertical do Centro de Empuxo, que é o CG do volume imerso.

2 – Ficar o mais baixo possível.

Então qual o gol que se deve perseguir no IOM e no RG 65 ?

1 – Fazer o casco o mais leve possível.

2 – Fazer o bulbo o mais pesado possível no IOM sendo que a quilha e o bulbo devem ficar com 2,5 kg e este fique o mais baixo possível dentro do calado máximo permitido de 42,0 cm, de tal modo que a soma de todos os pesos dê 4,0 kg  .

O RG 65 não tem uma regra que determine o peso mínimo ou o calado máximo, aí a liberdade é maior ainda.

Neste caso para cada velocidade do vento vai ter uma altura máxima ideal da quilha com um peso ideal para o bulbo.

Em ventos fracos você pode usar um bulbo mais leve, ficando então o peso total menor e uma altura de quilha tal que sua área molhada não gere mais atrito que o ganho obtido pelo menor peso e que seja o suficiente para ter um bom ângulo de banda.

Maior a quilha, maior a área molhada, mais resistência de atrito, menor velocidade, mais estabilidade ou seja, menor ângulo de inclinação transversal (menor banda).

Maior peso, maior resistência, menor velocidade, menor ângulo de banda.

Menor ângulo de banda, maior a força propulsora.

Então são três os compromissos no RG 65 ligado ao CG – Peso, área molhada da quilha e estabilidade.

Ou se calcula todas as possibilidades, o que pode ser feito, ou então testes e mais testes na água.

Se tem uma liberdade, logo complexidade, muito maior no projeto do RG 65 do que no do IOM.

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JUNHO 2012

Maurício Dantas é um brasileiro morando no Texas – USA que tem colaborado muito com este blog. Graças a ele, Eric Rosembaun cedeu para nós publicarmos no blog em inglês vários artigos. Há algum tempo atrás ele me enviou umas fotos de uma ferramente espetacular e muito simples para detetarmos o centro de gravidade longitudinal de veleiros RC. É bem simples, veja as fotos:

Para usá-la é só colocar o veleiro em cima, com o cuidado de que a linha d’água de projeto deve ficar na horizontal com o barco equilibrado em cima das duas hastes. Pronto, a distancia da popa às hastes é a posição longitudinal do Centro de gravidade de massa do barco, referido à popa. O centro de gravidade de massa deve ficar exatamente na mesma posição longitudinal do Centro de Empuxo, para atender ás condições de projeto.

Maurício me disse que é usada para se achar o centro de gravidade de massa de aeromodelos.


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25/02/2010

Momento Vertical Longitudinal do IOM


Vejamos as forças que atuam no conjunto A de velas:

Para o conjunto A de velas adotei para a buja 0,24 m2 e para a grande 0,28 m2 perfazendo um total de 0, 52 m2 e calculei a força que o vento atua na vela. Naturalmente esses valores são para o vento pela popa.

VELA
x CG y CG
Área da buja 0,24 m2 0,13 0,42
Área da mestra 0,28 m2 0,15 0,49
Total 0,52 m2
5,62 ft2
x y
CG da vela 0,02 0,46 m
Referências para x e y = mastro e retranca


Veloc vento Força kg

1 0,01 kg
2 nós 0,04 kg
3 nós 0,1 kg
4 nós 0,18 kg
5 nós 0,27 kg
6 nós 0,4 kg
7 nós 0,54 kg
8 nós 0,7 kg
9 nós 0,89 kg
10 nós 1,1 kg
11 nós 1,33 kg
12 nós 1,58 kg
13 nós 1,86 kg
14 nós 2,15 kg
15 nós 2,47 kg
16 nós 2,81 kg
17 nós 3,18 kg
18 nós 3,56 kg
19 nós 3,97 kg
20 nós 4,4 kg

Estas forças atuam no CG da área velica que chamamos de  CV.

Imaginando-se que o barco seja de convés contínuo plano e a retranca esteja a 6 cm = 0,06 m de altura do convés e que o convés fique a 7 cm = 0,07 m da linha d’água, temos para o CV:  CGx = 2 cm a ré do mastro, CGy = 0,46 + 0,06 + 0,07 = 0,59 cm acima da linha dágua

O Momento Longitudinal Vertical , aquele que enfuça a proa na água, é o produto da força na vela vezes a menor distância da linha de ação da força ao CF Centro de Flutuação que é o CG da área da linha d’água. Essa distância é  0,59 m . Podemos calcular então o Momento Vertical Longitudinal que o vento impõe ao barco para cada velocidade do vento e descobrir quantos centímetros o LCB, Centro de  EmpuxoLongitudinal vai ter que se deslocar para frente para equilibrar este Momento:

CLIQUE NAS FIGURAS PARA VER MELHOR

Distância do CV ao CF na vertical 0,59 m
Deslocamento 4,00 kg
Veloc vento Força kg Mom Vert Long Deslocamento do LCB para vante     D
1 0,0110 kg 0,0065 kg.m 0,0016 m
2 nós 0,0440 kg 0,0259 kg.m 0,0065 m
3 nós 0,0990 kg 0,0584 kg.m 0,0146 m
4 nós 0,1759 kg 0,1038 kg.m 0,0259 m
5 nós 0,2749 kg 0,1622 kg.m 0,0405 m
6 nós 0,3958 kg 0,2335 kg.m 0,0584 m
7 nós 0,5387 kg 0,3179 kg.m 0,0795 m
8 nós 0,7037 kg 0,4152 kg.m 0,1038 m
9 nós 0,8906 kg 0,5254 kg.m 0,1314 m
10 nós 1,0995 kg 0,6487 kg.m 0,1622 m
11 nós 1,3303 kg 0,7849 kg.m 0,1962 m
12 nós 1,5832 kg 0,9341 kg.m 0,2335 m
13 nós 1,8581 kg 1,0963 kg.m 0,2741 m
14 nós 2,1549 kg 1,2714 kg.m 0,3179 m
15 nós 2,4738 kg 1,4595 kg.m 0,3649 m
16 nós 2,8146 kg 1,6606 kg.m 0,4152 m
17 nós 3,1774 kg 1,8747 kg.m 0,4687 m
18 nós 3,5622 kg 2,1017 kg.m 0,5254 m
19 nós 3,9690 kg 2,3417 kg.m 0,5854 m
20 nós 4,3978 kg 2,5947 kg.m 0,6487 m

Calculamos então o quanto o centro de empuxo tem que ir para a frente para que o barco pare de afundar. Para que serve isso?

Por exemplo:

Imaginemos que eu queira projetar o barco para que com o vento a 10 nós ocorra um trim máximo de 3 graus (Como exemplo).

Pela tabela vemos que para equilibrar o trim causado por um vento de 10 nós é necessário que o centro de empuxo avance 0,1622 m.

Na hora que eu estiver definindo no projeto, as formas do casco, eu vou checando as formas que eu desenhei verificando se estas formas, com um trim de 3 graus e com o deslocamento de 4 kg, o Centro de Empuxo fica deslocado no sentido longitudinal, de 0,1622 m para vante. Por isso a parte de vante destes barcos tem que ser bojuda, as seções transversais tem que abrir acima da linha d’água para que quando ele começar a afundar a proa eu tenha volume suficiente para o LCB  alcançar rápido estes valores. Mas tem que ser de tal forma que esse volume não mude muito os parâmetros principais do casco como Cp, área molhada, CF, etc.

Simples assim. Agora, se não for feito com computador é de lascar o trabalho. Com computador é mole.

A mesma coisa se pode fazer para a banda (inclinação transversal). Que veremos mais para a frente….

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16/05/2010

Curva de áreas seccionais

A Curva de Áreas Seccionais representa a distribuição de cada área imersa das seções transversais do casco ao longo do comprimento. A importância dela é que dispondo da curva podemos calcular o Volume imerso e o LCB, alem de sua forma refletir o Cp do casco. Curva de áreas mais esparramada ao longo do comprimento significa um Cp alto e curva bem elevada no centro do comprimento, mais triangular significa um Cp baixo.

Para termos uma primeira noção das aptidões de um barco temos sempre que pensar em:  Cp – Área molhada – LCB – Estabilidade.

Se pensarmos num cilindro, sem proa e popa a curva das áreas das seções ou curva de áreas seccionais seria:

Curva de áreas seccionais de um cilindro

Todas as áreas das seções transversais seriam iguais e a nossa curva de áreas transversais passaria de curva para uma reta paralela a linha de base cuja altura seria igual a área da seção transversal imersa.

Porque as áreas das seções teriam 0,004 m² de área?

Sabemos que o volume imerso do casco é numéricamente igual a área desta figura, que por ser um retângulo é:  Área do retângulo = Base * altura.

Como por regra o comprimento do IOM é 1 m, logo para que o volume seja igual a 0,004 m³ a área de cada seção tem que ser 0,004m² para que:

Volume imerso = área da figura = base * altura = 0,004 m² * 1m = 0,004 m³

E qual seria o Cp ?

Cp = Volume / ASM * Lwl

Cp = 0,004 m³ / 0,004 m² * 1 m = 1

Cp = 1

O que é inaceitável para barcos de deslocamento que andam a velocidades baixas como os nossos. Acho que um Cp para nossos barcos deve ser no máximo Cp = 0,60

Outro aspecto é que a boca de um barco cilíndrico seria bem menor que a boca usual de nossos barcos e isso quer dizer menor estabilidade transversal. Também não é bom.

Para a superfície molhada desconfio que um cilindro teria menos superfície molhada que nossos barcos.

As lanchas que andam a altas velocidades e ṕor isso precisam de um Cp alto, acima de 0,70, tem para curvas de áreas seccionais  algo parecido com esta curva do cilindro mas como ela afina na proa a partir de uma seção na proa a curva de áreas seccionais começam a diminuir e terminam em zero na proa para que a parte da frente do casco seja em forma de cunha para poder cortar a água. E o casco não é cilíndrico nas lanchas porque elas saltam nas ondas e precisam ter o fundo em V para amortecer o choque, se o fundo fosse cilíndrico o impacto seria extremamente desconfortável.

Bom, vejamos agora o caso do veleiro cilíndrico com popa e proa.

Chamamos de corpo paralelo de uma embarcação o trecho em que as seções transversais são absolutamente iguais. No cilindro aí de cima vemos que o corpo paralelo é total porque no cilindro todas as seções transversais são iguais. Já aqui vemos que as seções de proa e popa não são iguais as do corpo paralelo, elas vão diminuindo até zero.

Curva de áreas seccionais de um corpo cilíndrico com proa e popa

No entanto o Cp deste casco continua alto, acima de 0,60, porque o volume é muito distribuído ao longo do comprimento. Isso significa ainda uma boca pequena o que é ruim para a estabilidade. Podemos ver pelas curvas de áreas seccionais do Xique-Xique e Jegue que a medida que vamos aumentando o Cp a curva vai ficando com menos altura, logo menor área da seção mestra, e mais gordinha, distribuindo mais o volume ao longo do casco, mas tem um limite, que seria imposto para um Cp máximo admissível que eu acredito estar na faixa de Cp = 0,60.

Assim este limite do Cp em 0,60 delimita o corpo paralelo e se houver corpo paralelo a boca será bem menor ficando a estabilidade diminuida. A manutenção das características do casco quando inclinado, o que seria fácil para um grande corpo cilíndrico, já fica um pouquinho mais difícil nos nossos cascos, e só na tentativa e erro, mudando o casco e se refazendo os cálculos, vamos chegar a um bom termo.

Naturalmente é muito difícil manter todos os parâmetros inclinados iguais ao a 0 graus, mas pelo menos próximos. Se o LCB mudar, que seja sempre para vante, para que o trim fique pela popa desde que não seja demasiado como por exemplo enterrar 2 ou 3 cm de popa.  O aumento da área molhada é sempre prejudicial, aumenta a resistência de atrito. O Cp se modificar muito vai resultar em acréscimo de resistência de onda a não ser que a mudança seja compatível com a velocidade inclinado.

O IOM não precisa de muito vento para atingir a velocidade máxima, nem a 0 graus nem inclinado, ele tem uma boa área velica, assim, não será nos ventos fortes que sentiremos a diferença, pois neste caso a potência propulsora é em excesso e barcos não tão bem projetados tem um comportamento semelhante ao bem projetado, desde que não sofram com a imersão da proa, ou seja, tenham uma boa quantidade de volume avante que permita o LCB ir rápido para vante. Será nos ventos fracos e médios perto do limiar da velocidade máxima, aí o barco bem projetado se sobressairá.

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19/05/2010

Dimensionamento do casco

Uma das primeiras dúvidas que tive quando comecei a fazer o IOM era o dimensionamento das camadas de fibra e seus pesos, tanto no casco como convés, leme e quilha. O site : http://duck.sbmyc.com/hull_construction.html traz uma referência espetacular sobre o assunto. Ele fez uma pesquisa entre os mais famosos construtores de IOM sobre o assunto e o resultado eu resumo aqui:

Barco = Chinook e Celebration

Construtor = Bob Sterne

Usa resina poliéster no casco, tecido woven cloth de 6 oz e 4 oz

No convés sanduíche de balsa 1/16 ” e woven glass nos dois lados com poliéster em vacuum bag.

Quilha em carbono com reforços verticais com poliéster, miolo de balsa.

Leme em fibra de vidro em woven glass e miolo de balsa em vacuum bag.

Barco = Disco

Construtor = Brad Gibson

Usa no casco resina  epóxi da West System com fibra de vidro de 2.5 oz E glass mais 2 camadas de 3.8 oz satin wave glass. Curado a 50 graus Celsius por 6 horas. Não usa gel coat e o acabamento é em 2 demãos de poliuretano.

Barco = Drumbeat

Construtor – Ian Maclennan

Usa resina epóxi no casco, com 2 camadas de 195 gm (5.8 oz) satin weave glass.

Quilha e leme com carbono unidirecional.

Vacuum bag e cura em forno

Barco = Ikon

Construtor = Grahan Bantock

Usa resina epoxi, no casco usa fibra de vidro E, twill e plain weave  em 2 camadas de 165 gm (4,9 oz).

Quilha e leme de carbono prensados.

Acesse a página acima que mais construtores dão sua experiência no assunto.

Para passar de oz para g/m² multiplique por 33,6361.

Para  passar de g/m² para oz multiplique por 0,02973.

32 comentários em “Projeto

  1. Muito bom…Descobrí aquí que não sei quase nada sobre veleiros…rsrs Com as informações, resta eu partir para experiências tipo, qual a variação no tamanho na quilha equivale a quantas gramas de bulbo e por aí vai… Com as informações do blog, passarei a me preocupar com instalação de rádio e baterias, coisa que sempre instalei onde tinha espaço no barco…sem me preocupar…agora vou verificar tuo isso…
    abç, Mauro

  2. Você sabe e muito sobre veleiros, companheiro. Vivo aprendendo com você. A troca de informações é fundamental para a evolução. É o que eu tento com o bloguinho aqui.

    Realmente. As posições dos pesos a bordo é a coisa mais importante de um barco.

    Um abração

  3. Olá, estou terminando meu curso de graduação em Design de Produto e meu projeto de conclusão de curso é uma lancha esportiva ou offshore. Mas tenho pouco conhecimento quando se trata da anatomia do casco. Adoraria poder contar com a sua ajuda para aprender. Se puder mandar algum material ou add no MSN, aí poderemos conversar sobre.

    Obrigada!

    Patrícia.

    • Oi Patrícia

      Vai ser um prazer colaborar com você. Gostaria de te responder aqui mesmo porque as respostas podem interessar a mais alguém.
      A primeira coisa seria entender bem o que seria uma lancha esportiva.
      Se você fala em competição, corrida de lanchas, o enfoque é ganhar corridas e isto significa: vale tudo, mas dentro das diversas regras de cada classe: offshore, catamarã, hidroplano etc, do mesmo modo como temos nos carros a Fórmula 1, Fórmula 2, etc .
      Se você fala em lancha esportiva que tem sua utilização prevista exclusivamente para passeios porém com um bom desempenho o enfoque é outro.
      Qual seria o enfoque do seu projeto?

  4. Quero aprender a trabalhar com o programa delphiship, só que tenho um pequeno problema com inglês quero saber se existe algum tutorial onde me ensinem a trabalhar com ele mas em português.
    Produzo barcos de recreio, e queria eu mesmo tentar desenvolver um casco para poder desenvolver um novo modelo, até á data foi sempre com ajuda de um Eng.º náutico, mas gostava mesmo era de tentar criar um barco com as minha próprias ideias, mas para isso quero aprender a modelar em 3d neste programa, o noutro se existir. Quero saber se posso contar com a sua ajuda para isso. Posso também enviar uma imagem dos barcos que produzo para você me dar uma ideia de como deveria ser o casco prefeito, para este tipo de embarcação. Um abraço

  5. Ricardo

    Posso te dar uma ajuda sim, desde que seja por intermédio deste blog, pois servirá com certeza para muitos. Pode mandar as fotos por e-mail, e começar a perguntar sobre o Delftship que é o mesmo do Freeship. Conforme for posso abrir uma página sobre o deltship para ficar mais fácil as pessoas saberem da disponibilização da informação. É um software muito fácil de trabalhar.

  6. Espero que na ficha técnica ( http://www.barcos-atlantico.com/PDFPortugues/PDFBarracuda630.pdf ) do barco, de para ver a forma do casco, assim sendo como é que agora, eu consigo desenhar as respectivas formas desse casco no delphiship, para depois pode fazer as respectivas alterações, a fim de tornar o casco mais estável e o mais rápido possível, (em questão de estabilidade) o que se pretende é que quando a embarcação está a deriva, ou em navegação ele adorne o menos possível.
    Claro que quanto mais estável ele for, mais atrito vai ter logo vai perder velocidade, e vai demorar mais tempo a sair dentro de água. Por isso queríamos desenvolver um casco que tivesse o miar equilíbrio entre estes três aspectos.
    A estabilidade é uma das principal característica desta marca, por isso não queremos descorar desta grande característica, espero que consigamos fazer uma boa equipa no desenvolvimento, deste projecto. abraços

  7. Bem Ricardo, mãos a obra.

    Eu já tive um estaleiro que produzia lanchas de 4,8 m, 6,6 m, 8,4 m e 10 m. Todas projetos meus. Naquela época não existia esses softwares maravilhosos, era tudo feito na mão. Então, eu tenho um pouco de experiência em projeto de lanchas.
    O projeto de uma lancha é infinitamente mais fácil do que o de um veleiro porque o casco tem formas iguais ao longo do comprimento (a partir de um determinado ponto a partir da proa) e é prismático, triangular (a parte imersa).
    Um bom ângulo de fundo para o vê é de 18 graus.
    A estabilidade é basicamente dada pela boca e pelo centro de gravidade total do peso do barco.
    Quanto maior a boca e mais baixo o centro de gravidade do ṕeso, maior a estabilidade.
    Para se fazer um projeto de barco, o ideal é o termos visualizado na mente, no seu caso acho que seria algo como o Barracuda.
    Assim antes de iniciarmos os trabalhos no Delftship precisamos definir os seguintes valores:
    – comprimento do barco e da linha d’água
    – boca
    – peso total do barco com tudo a bordo, incluindo motor, pessoas, mantimentos, cargas levadas pelas pessoas, água potável, combustível, etc, enfim TUDO que se vai levar a bordo.
    Estabelecer o peso total com absoluta previsão é fator fundamental para o sucesso do barco.
    -velocidade que se deseja
    -Layout das acomodações
    – material de fabricação = madeira, alumínio, fibra de vidro, etc,
    Sim e com se faz isso?
    Pesquisando dados de barcos semelhantes ao nosso, procure nas revistas, na internet barcos semelhantes ao seu e faça uma lista.
    Em cada linha coloque o nome do barco e cada uma das características acima.
    Faça um layout, mesmo a mão, num papel, do arranjo interno e externo que você quer.
    Se você conseguir revistas Bateaux, francesa, pelo menos as antigas, talvez até em sebos, seria um achado pois é uma fonte de dados espetacular para projetos, principalmente a edição especial do Salão Náutico de Paris, que normalmente acontece em janeiro.

    Depois de estabelecer todos esses pontos poderemos passar para o Delftship.

    O Delftship, assim como outros softwares, apenas facilita o desenho e os cálculos.

    Quando tiver isto em mãos, esta lista e os valores acima, escaneie e mande para mim por e-mail.

    Qualquer palavra que não entender me pergunte pois apesar de falarmos a mesma língua existem palavras que representam coisas diferentes.

    Apesar do nome, minha descendência é da Ilha da Madeira (meus avós), por parte de mãe, então, navegar é preciso.

    Você mora onde?

  8. Boas frediom
    Eu sou de Portugal Lisboa, mas por coincidência a família da minha sogra é da madeira, tem familiares tanto na madeira como no porto santo.
    -Comprimento do barco, 6.30mt
    -Comprimento linha de água cerca de 4.20mt
    -Comprimento da boca, 2.56mt
    -Peso total com 8 pessoas, 2620Kg
    -Material fibra de vidro
    -Velocidade de máxima pretendida com um motor de 135HP é de 35 nós
    a velocidade de cruzeiro é de 25 nós.

    Não sei o que você quer dizer com um Layout das acomodações.
    Eu inicial mente não queria fugir muito as linhas extriores do barco, nem interiores do barco, pelo que as acumudações ficam conforme imagem da ficha tecnica que lhe enviei.

  9. Caro Fredion
    Gostaria de fazer uma pergunta sobre o programa Delftship,após o projeto com eu faço para abrir na janela de calculos e abrir a janela Desenvolvimento de paineis.

    Grato dino…

    • Dino

      O Delftship versão gratuita não dispõe deste recurso, só o software pago dispõe do recurso.

      Um abraço

      Fred

  10. Grande explanação.
    Amigo, não sei se você conhece um autor chamado Russel Sydnor Crenshaw. Estou lendo um livro de sua autoria, chamado Naval Shiphandling. Tenho encontrado algumas dúvidas: ocasionalmente por traduções incorretas ou por encontrar dificuldades com alguns princípios da física, relacionados à hidrodinâmica. Pois bem; sou do Rio de Janeiro e gostaria de saber se você conhece algum professor que pudesse me orientar sobre o tema deste livro. O foco do meu estudo está voltado para às ações dos lemes, dos propulsores, boundary layer, hidrofoils e etc. Espero, mesmo que você não conheça ninguém, que me oriente como encontrar. Um grande abraço.

    • Oi Edelberto

      Infelizmente não conheço, também sou carioca mas moro em Natal há 12 anos, se eu puder ajudar é só me falar, se tiver alguma dúvida passe para mim que eu vejo se posso te ajudar.
      Hidrofoils, estou começando a aprender, não sei se você conhece meu blog em inglês: http://iomdesign.wordpress.com , lá você vai encontrar uma página sobre hidrofoils que estou desenvolvendo. A bíblia do engenheiro naval é o livro Naval Architecture do SNAME, em inglês, como todos os bons livros.
      Qualquer coisa é só falar e na net encontro quase tudo que quero, mas…. em inglês.

      Abração

      Fred

  11. Pingback: ENQUANTO SONHO COM UM “TRIMARAN” « Samuel Rangel

  12. olá!Sou estudante de desenho industrial ,e esta área de design náutico me interessa muito.costei muito deste blog .muito bom!

  13. Oi Edelberto,

    Estou procurando esse livro que vc citou, Naval Shiphandling, ha tempo. Vc sabe onde posso encontra-lo na web?

    Matheus

  14. Pingback: IOM, RG 65 & Footy

  15. Pingback: Footy Brasil

  16. Pingback: Projeto do Footy pelo Freeship | IOM, RG 65 & Footy – Brasil

  17. Boa noite Fred,

    Estava eu navegando pela internet (literalmente) e me deparei com um grande professor meu da faculdade de tecnologia de Jau truma 1996, não vou dizer que fiquei impressionado com o seu blog aqui pois, eu como ex-aluno, sei do grande engenheiro da qual estou falando. Muito legal este seu blog e como sempre, aprendendo com quem realmente sabe! Forte abraço! PS: Tem ainda o fusca marrom com a folga na direção! rsrsrs
    Mais ma vez um forte abraço!

    • Oi Alexandre,
      Prazer grande em ter notícias suas. Obrigado pelas palavras. Saudades dos tempos que se foram.
      O fusca eu vendi lá em Jaú, agora estou em Natal curtindo a aposentadoria e brincando com os barquinhos radio controlados. O blog é para amenizar a grande paixão, a engenharia naval.

      Abrção e o que precisar do velhinho aqui disponha, apareça.

      Fred.

  18. Grande Fred, é com muita alegria que encontrei seu blog, fui seu aluno na Fatec me formei em 1995, estava procurando algo sobre Delftship em português e tenho a grata surpresa de encontrá-lo, um grande abraço e logo irei incomodar você com algumas perguntas sobre o Delftship.

    Helcio (zé colméia)

      • Fred voltei para Jaú este ano, tenho uma empresa que trabalha com imagens de satélite para agricultura e presto serviços na área de projetos e serviços navais, balizamentos e etc. Também estou dando aula na fatec e agora estou querendo fazer um veleiro ou lancha RC.

        Abraço

        Helcio

  19. Prezado, estou tentando projetar um casco de um veleiro no DELFTship, e cheguei a alguns resultados, gostaria de sua opinião se já poderia entrar na fase de construção baseado nos dados a seguir.
    Me inspirei no Veleiro Pogo http://www.finot-conq.com/en/content/pogo-30
    Dados:
    Comprimento 7,6m
    Boca: 2,8m
    Displacement = 2,605
    Block coefficiente: 0,3981
    Prismatic coefficient: 0,6983
    Long center of buoyancy: 3,429
    Prismatic coefficient aftship: 0,8128
    Prismatic coefficient: foreship: 0,5838
    Maximo displacemente: 3,730

    Poderia me informar e-mail para contato?

    Abraço frateno

    • Amigo é impossível fazer uma análise somente com os dados fornecidos. De qualquer modo para fazer uma análise como me pede é como se tivéssemos que investigar um projeto, Uma observação que solta os olhos é o displacement, no Pogo, que é um barco de 9,14 m ele é de 2,8 t e no seu, um barco de 7,6 m é de 3,73 t, Só este fato mostra o quão o seu é diferente de concepção de projeto. Isto sem questionar qual seria o correto para o seu barco.

      Infelizmente, não dá para fazer o que me pede.

      Abração

      Fred

      fredschmidtnatal@hotmail.com

  20. Esqueci de mencionar que antes farei o modelo em escala 1:10 para teste etc…
    Agradeceria qualquer ajuda

    Abraço fraterno e muita paz.
    Wanderlucio Moraes
    Angra dos Reis – Brasil.

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